運算式的介紹、轉換

X = A + B 就是一個運算式。
運算元就是英文字母、數字、變數（紅色部分）
運算子就是「+」、「-」、「*」、「/」…等（藍色部分）

依據「運算子」的位置，可分為：

1. 前序式：「 + AB」
2. 中序式：「A + B」，人類專用
3. 後序式：「 AB +」，電腦專用

在運算式的轉換中有二種方法：

1. 堆疊法
2. 括號法

這裡我簡單介紹一下如何使用堆疊法：
共通規則：

• 讀到「英文字母」直接輸出；讀到「加減乘除、括號」就進堆疊。
• 「*」、「/」比「+」、「-」優先，如果不按照優先順序堆疊，就移動前面的字元到輸出區。
• 讀取結束後若堆疊區還有東西，就依序移動到輸出區。

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若是中序式轉後序式

1. 從式子左邊開始讀取。
2. 第二點較獨特，讀到「（」直接送進堆疊區；讀到「）」就在堆疊區內由上往下（或右往左）輸出直到遇見「 ( 」為止。
3. 若堆疊區出現「*/」、「/*」、「-+」、「+-」 這種「優先順序相等的運算子黏在一起」的狀況，就移動前面的字元到輸出區。

好，我知道你霧煞煞，來個例題吧：
利用堆疊法將中序式 ( A + B * C / D ) + F / G 轉為後序式，你可以先將題目抄起來。
　

※作法

▼我建議在紙上規劃出這樣的表格（可以是透明的沒關係）

步驟	讀取區	堆疊區	輸出區

那就開始啦

步驟	讀取區	堆疊區	輸出區
1	(	(
2	A	(	A
3	+	(+	A
4	B	(+	AB
5	*	(+*	AB
6	C	(+*	ABC
7	/	(+*/ 變成 (+/	ABC*
8	D	(+/	ABC*D
9	)	(+/) 變成 ( ) 再變成無	ABC*D/+
10	+	+	ABC*D/+
11	F	+	ABC*D/+F
12	/	+/	ABC*D/+F
13	G	+/	ABC*D/+FG
14	-	-	ABC*D/+FG/+

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步驟 1
因為題目要中序式轉後序式，所以從式子的左邊 「(」 開始讀取，遵循第 2 點，進堆疊。

步驟 2
讀到英文字母「A」，輸出 A。

步驟 3
讀到加減乘除符號「+」，進堆疊。

步驟 4
讀到英文字母「B」，輸出 B。

步驟 5
讀到加減乘除符號「*」，進堆疊。

步驟 6
讀到英文字母「C」，輸出 C。

步驟 7
讀到加減乘除符號「/」，進堆疊，遇到上述第 3 點的情況，怎麼辦？只要移動「/」的前面「*」到輸出區即可哦！所以目前輸出「ABC*」 。

步驟 8
讀到英文字母「D」，輸出 D。

步驟 9
讀到括號「 ) 」，進堆疊，而又遇到上述第 2 點的情況，照堆疊順序搬移「(  )」內的運算子到輸出區，然後括號利用完就可以把它丟了（哈…）。

步驟 10
讀到加減乘除符號「+」，進堆疊，目前輸出「ABC*D/+」。

步驟 11
讀到英文字母「F」，輸出 F。

步驟 12
讀到加減乘除符號「/」，進堆疊。

步驟 13
讀到英文字母「G」，輸出 G。

步驟 14
如共同規則敘述，讀取結束，依序移動堆疊內容到輸出區，結果就是「ABC*D/+FG/+」 。

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希望你沒掛…
接下來介紹中序式轉前序式

1. 從式子右邊開始讀取。
2. 跟剛才相反，讀到「 ) 」直接送進堆疊區；讀到「 ( 」就在堆疊區內由上往下（或右往左）輸出直到遇見「 ) 」為止。
3. 又跟剛才相反，若堆疊區出現「*/」、「/*」、「-+」、「+-」 這種「優先順序相等的運算子黏在一起」的狀況，什麼都不用做！
4. 全部完成後，要反向輸出！

一樣的例題哦！( A + B * C / D ) + F / G 轉前序式

步驟	讀取區	堆疊區	輸出區
1	G		G
2	/	/	G
3	F	/	GF
4	+	/+ 變成 +	GF/
5	)	+)	GF/
6	D	+)	GF/D
7	/	+)/	GF/D
8	C	+)/	GF/DC
9	*	+)/*	GF/DC
10	B	+)/*	GF/DCB
11	+	+)/*+ 變成 +)+	GF/DCB*/
12	A	+)+	GF/DCB*/A
13	(	+)+( 變成 +	GF/DCB*/A+
14	-	-	GF/DCB*/A++

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步驟 1
因為題目要中序式轉前序式，所以從式子的右邊 「G」 開始讀取，遵循共通規則，輸出 G。

步驟 2
讀到加減乘除符號「/」，進堆疊。

步驟 3
讀到英文字母「F」，輸出 F。

步驟 4
讀到加減乘除符號「+」，進堆疊，而遵循共同規則，移動前面的字元到輸出區。

步驟 5
讀到運算子「 ) 」，也就是第 2 點，直接進堆疊。

步驟 6
讀到英文字母「D」，輸出 D。

步驟 7
讀到加減乘除符號「/」，進堆疊。

步驟 8
讀到英文字母「C」，輸出 C。

步驟 9
讀到加減乘除符號「*」，進堆疊。什麼？你慌張？看看第 3 點。

步驟 10
讀到英文字母「B」，輸出 B。

步驟 11
讀到加減乘除符號「+」，進堆疊，而遵循共同規則，移動前面的字元到輸出區，有兩次哦，一次做好後發現「+)/+」所以要再來一次。

步驟 12
讀到英文字母「A」，輸出 A。

步驟 13
讀讀到運算子「 ( 」，第 2 點的狀況，進堆疊後由右往左輸出直到遇見「 ) 」。

步驟 14
如共同規則敘述，讀取結束，依序移動堆疊內容到輸出區，結果就是「GF/DCB*/A++」…錯啦，別忘了還要依循第 4 點，反向輸出！
所以結果是「++A/*BCD/FG」才對哦。

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以上很簡單對吧？嗯？哈哈。
接下來介紹括號法，括號法更簡單哦，真的。
共通規則：

• 從左而右開始
• 看到括號，先對它下手
• 乘、除優先處理、其次加、減

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若是中序式轉後序式

1. 加上括號後將運算子複製到「 ) 」的上面，以便於後續的工作。
2. 輸出不管「 ( 」跟「運算子」，只管「 ) 」跟英文字母。

改用「A * ( B * C + E * F) / G」當例題，將其轉為後序式。

※作法

步驟 1 

在紙上寫下題目「A * ( B * C + E * F) / G」。

步驟 2 

我看到括號了哦，所以要對它先下手！不過要考慮優先順序及從左邊開始。

步驟 3 

乘、除優先，加上從左邊開始，所以「B * C」要加上括號，根據第一點敘述，把運算子「*」複製到「 ) 」上面。

步驟 4 

乘、除優先，輪到「E * F」要加上括號，根據第一點敘述，把運算子「*」複製到「 ) 」上面。

步驟 5

現在還是在括號內哦，依據優先順序所以輪到「(B * C) + (E * F)」要加括號，但是題目已經加了，所以就不用啦！下一步驟就是把運算子「+」複製到「 ) 」上面，由於這裡比較亂，我用黃色醒目來處理。

步驟 6

括號內處理完以後，再檢查看看還有無其他括號區。確認沒有後，由左而右慢慢加括號。所以就要將「A * ( ( B * C) + ( E * F ) )」加括號。

步驟 7 

一樣由左而右加括號，輪到「( A * (( B * C) + ( E * F ) ) ) / G」。

步驟 8 

都 OK 了吧，依據第 2 點，因為是轉後序式所以不管「 ( 」，也不管「運算子」。只管「英文字母」跟「 ) 」。所以結果為「ABC*EF*+*G/」。

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若是中序式轉前序式

1. 加上括號後將運算子複製到「 ( 」的上面，以便於後續的工作。
2. 輸出不管「 ) 」跟「運算子」，只管「 ( 」跟英文字母。

整個就是跟「中序式後序式」相反哦！

一樣用「A * ( B * C + E * F) / G」當例題喔。

※作法

步驟 1 

在紙上寫下題目「A * ( B * C + E * F) / G」。

步驟 2 

有括號！先弄它！！！

步驟 3 

乘、除優先，加上從左邊開始，所以「B * C」要加上括號，根據第一點敘述，把運算子「*」複製到「 ( 」上面。

步驟 4 

一樣乘、除優先，所以「E * F」要加上括號，根據第一點敘述，把運算子「*」複製到「 ( 」上面。

步驟 5 

現在還是在括號內，依據優先順序所以輪到「(B * C) + (E * F)」要加括號，但題目已經加好了，所以就免啦。把運算子「+」複製到「 ( 」上面即可。

步驟 6 

括號內處理完以後，再檢查看看還有無其他括號區。確認沒有後，由左而右慢慢加括號。所以就要將「A * ( ( B * C) + ( E * F ) )」加括號。

步驟 7 

一樣由左而右加括號，輪到「( A * (( B * C) + ( E * F ) ) ) / G」。

步驟 8 

依據第 2 點，因為是轉前序式所以不管「 ) 」，也不管「運算子」。

只管「英文字母」跟「 ( 」。所以結果為「/*A+*BC*EFG」。

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好了，所有有關運算式轉換都介紹完啦，若有任何錯誤的地方或是疑問，
非常歡迎您在底下留言哦，我都會看。